Delisches Problem

Delisches Problem

Delisches Problem, verlangt, aus der Seite eines gegebenen Würfels die Seite eines anderen zu finden, dessen Inhalt zu jenem ein gegebenes Verhältniß von 2: 1; daher ist dieses Problem auch als das von der Verdoppelung des Würfels bekannt. Nennt man a die Seite des gegebenen, x die des zu verdoppelnden Würfels, u. soll sich jener zu diesem wie 1:m verhalten, so ist, weil ähnliche Körper im Verhältniß der Cuben ihrer gleichliegenden Kanten stehen, 1:m = a3 : x3, folglich x = ∛ma3, wo sich durch Anwendung der Rechnung die Seitenlänge des gesuchten Würfels, so genau als man will, leicht finden läßt u. sich aus der erhaltenen Gleichung x3 = ma3 zugleich ergibt, daß sie als eine vom 3. Grade sich nicht vermittelst der geraden Linie u. des Kreises allein auflösen läßt. Die Aufgabe, welche im Alterthum die größten Geometer beschäftigte u. Anlaß zu den schönsten Entdeckungen gab, z.B. der Kegelschnitte, ist sehr alt, denn schon Hippokrates aus Chios zeigte, daß es darauf ankomme, zwischen der Seite des gegebenen Würfels u. dem Doppelten derselben die beiden mittleren Proportionalen zu finden. Die analytische Geometrie, welche Descartes lehrte, gibt völligen Aufschluß über die Beschaffenheit dieser Aufgabe, daß nämlich zu ihrer Lösung 2 krumme Linien, am bequemsten ein Kegelschnitt u. ein Kreis in Verbindung zu bringen sind. Den Namen des D-n P-s erhielt diese Aufgabe erst zu Platons Zeiten. Nach Plutarch wüthete damals zu Delos u. in ganz Griechenland die Pest. Das deshalb befragte Orakel verhieß ihr Aufhören, wenn man des Gottes Altar, der die Gestalt eines Würfels hatte, verdoppelte. Deshalb wendete man sich an Platon, der seine Schüler aufforderte, die Auflösung zu suchen. Jetzt wurde dieser Gegenstand gleichsam der Mittelpunkt der geometrischen Untersuchungen. Später erfand Nikomedes zu ihrer Lösung die Conchoide, Diokles die Cissoide. Auch Newton wender zu seiner Lösung der Aufgabe die Conchoide an,


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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  • delisches Problem —   [nach einem würfelförmigen Altar des Apoll auf Delos, der aufgrund eines Orakels durch einen von doppeltem Volumen ersetzt werden sollte], das Problem der Würfelverdoppelung, also die Lösung der Gleichung x3 = 2a3, wobei a die Kant …   Universal-Lexikon

  • Delisches Problem — (Duplicatio cubi, Verdoppelung des Würfels), eine im Altertum sehr berühmte geometrische Aufgabe. Das Orakel zu Delos empfahl nämlich, wie die Sage erzählt, den Athenern als Mittel zur Beseitigung einer Pest, sie sollten den Altar des Apollo, der …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Delisches Problem — Delisches Problem, die im Altertum berühmte Aufgabe, aus der Seite eines gegebenen Würfels die Seite eines andern an Rauminhalt doppelt so großen zu finden. Die mathem. genaue Konstruktion mit Zirkel und Lineal ist unmöglich. – Vgl. Sturm (1895… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Delisches Problem — Delisches Problem, mathemat. Aufgabe, die Verdoppelung eines Würfels betreffend, d.h. die Seite eines Würfels zu finden, der doppelt so groß ist, als ein anderer gegebener. Ihre Lösung, welche die Entdeckung der Kegelschnitte veranlaßte,… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Delisches Problem — Die Würfelverdoppelung (Würfelvolumenverdoppelung) (auch Delisches Problem genannt) gehört zu den klassischen Problemen der antiken Mathematik. Nach einer Legende befragten die Bewohner der Insel Delos während einer Pestepidemie 430 v. Chr. das… …   Deutsch Wikipedia

  • Eudoxos von Knidos — (griechisch Εὔδοξος; * wohl zwischen 397 und 390 v. Chr. in Knidos, Kleinasien; † wohl zwischen 345 und 338 v. Chr. in Knidos) war ein berühmter griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph, Arzt, Philosoph und Gesetzgeber der Antike. Seine …   Deutsch Wikipedia

  • Cissoide — Die Zissoide (genauer: Zissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen Mathematiker Diokles (um 100 v.Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches… …   Deutsch Wikipedia

  • Efeukurve — Die Zissoide (genauer: Zissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen Mathematiker Diokles (um 100 v.Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches… …   Deutsch Wikipedia

  • Hippokrates von Chios — war ein antiker griechischer Mathematiker und Astronom. Er lebte um die Mitte oder in der zweiten Hälfte des 5. Jahrhunderts v. Chr. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Quellen 4 Literatur …   Deutsch Wikipedia

  • Kegelschnitte — Schnitt eines Kegels mit einer Ebene Ein Kegelschnitt (englisch conic section, cone plane intersection) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines unendlichen Kegels bzw. Doppelkegels mit einer Ebene schneidet. Ein Kegelschnitt… …   Deutsch Wikipedia

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