Determinanten

Determinanten

Determinanten, bei der Auflösung linearer Gleichungen zwischen mehreren Unbekannten stößt man auf gewisse Functionen der Coefficienten, welche früher von Kramer u. Bezout Resultanten genannt wurden, jetzt aber nach Gauß D. heißen. Bei zwei Gleichungen a1, x + b1 y = k1 u. a2 x + b2y = k2, ist der gemeinschaftliche Nenner von

Determinanten

die D. aus a1, a2, b1 u. b2 2; die Zähler sind gleichfalls D. u. entstehen dadurch, daß man a1 u. a2, u. das andere Mal b1 u. b2, durch k1 u. k2 ersetzt. In gleicher Weise geschieht die Auflösung der 3 Gleichungen a1x + b1 y + c1 z = k1; a2 + b2y + c2z = k2; a3x + b3y + c3z = k3; man bildet die D. dritter Ordnung f (a, b, c) = a1b2c3 – a1b3c2 + a2b3c1 - a2b1c3 + a3b1c2 - a3b2c1 u. hat nachher

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Das Bildungsgesetz der D. u. ihre daraus folgenden Eigenschaften waren schon Laplace u. Vandermonde bekannt. Gauß u. Cauchy haben sich ferner mit ihnen beschäftigt. Den Grund zu einer eigentlichen Theorie der D. legte Jacobi in seiner Abhandlung De formatione et proprietatibus determinantium in Crelle's Journal, Bd. 22. Später ist sie von ihm u. anderen Mathematikern weiter ausgeführt worden.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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