Functĭon


Functĭon

Functĭon (v. lat. Functio), 1) Verrichtung; Amtsverrichtung; daher Functioniren, ein Amt verrichten; 2) nach Kant die Einheit der Handlung, verschiedene Vorstellungen unter eine gemeinschaftliche zu ordnen; 3) die naturgemäße Thätigkeit eines Organs; 4) eine abhängige, d.h. aus unabhängig veränderlichen (Functionalgröße) u. einer od. mehreren unveränderlichen (constanten) Größen zusammenzusetzende veränderliche Größe, die man in der Regel mit x, y, z bezeichnet. In der Gleichung y = ax + b ist y eine F. von x, a u. b sind beständige Größen, der Werth von y hängt also von dem Werth von x ab, wird x klein, so nimmt auch y ab, wächst es, so wächst y mit. Die Lehre von den Formen u. Werthen der F-en ist die Analysis. Um zu bezeichnen, daß eine Größe eine F. von einer andern sei, hat man folgende Bezeichnungen y = f (x) = F (x) = φ (x) = ψ (x) u. liest dies Alles y ist eine F. von x; f u. F etc. heißen Functionszeichen. Um anzudeuten, daß y zugleich eine F. von x u. z ist, schreibt man in die Klammern der vorigen Bezeichnungsweisen statt x beide Größen x, z hinein, mit einem dazwischengestellten Komma, also y = f (x, z) etc. Man theilt die F-en ein: a) nach der Menge der in ihnen vorkommenden Veränderlichen, in F-en mit einer y = f (x) u. mit mehreren Veränderlichen Z = F (x, y). Beispiele: y = ± b/a √a2 – x2, z = ax + by + c: b) in unmittelbare u. mittelbare, die angeführten sind unmittelbare, denn die unabhängig Veränderliche ist unmittelbar gegeben; hat man dagegen y = f (z), z = φ (x) od. anders geschrieben y = f [φ (x)], so ist y eine mittelbare F. von x, denn der Werth von x ist mittelbar erst durch z gegeben; bestimmtes Beispiel: y = √ z, z = a + b2 x; c) in algebraische u. transscendente, durch jene wird eine Abhängigkeit durch eine endliche Anzahl von Operationen dargestellt (wie bei allen vorigen Beispielen); der Werth transscendenter F-en ist nicht durch eine endliche Anzahl von Operationen darstellbar, er führt zu unendlichen Reihen, z.B. log. nat. (l + x) = x – 1/2 x2 + 1/3 x31/4 x4 + 1/5 x5in infin; transscendente F-en sind also überhaupt solche F-en, in welchen die unabhängig veränderliche Größe nach anderen Rechnungsoperationen, als denen des Addirens, Subtrahirens, Multiplicirens, Dividirens, Potenzirens mit constanten Exponenten u. Wurzelausziehens unterworfen sind, in welchen mithin die veränderliche Größe als Exponent, od. des Logarithmus, od. eine trigonometrische F. derselben, od. ein Integral vorkommt, das nicht algebraisch an gebbar ist; d) in rationale u. irrationale; alle Ausdrücke, in welchen gebrochene Exponenten od. Wurzelausdrücke vorkommen, die sich nicht wegschaffen lassen, sind irrational, z.B.

Functĭon
Functĭon

dagegen

Functĭon

= √ a6 – √ x6 = a3 – x3 rational; e) in ganze u. gebrochene, zu letzteren gehören die, wo die veränderliche Unabhängige x mit negativen Exponenten od. im Nenner vorkommt, zu ersteren alle übrigen, z.B.:

Functĭon

eine gebrochene F.; f) in gesonderte (explicirte) u. ungesonderte (implicirte), erstere sind von der Form y = f (x), letztere von der f (x, y) = 0, z.B.

Functĭon

Eine gesonderte F. umkehren heißt die Functionalgröße als F. der zuvor abhängig veränderlichen ausdrücken, also aus[792] der Gleichung y = f (x) eine Gleichung x = f (y) ableiten.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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  • function — n 1 Function, office, duty, province are comparable when they mean the act, acts, activities, or operations expected of a person or thing by virtue of his or its nature, structure, status, or position. Function is the most comprehensive of these… …   New Dictionary of Synonyms

  • function — 1. The noun has a number of technical meanings in mathematics and information technology, and has acquired general meanings that caused Fowler (1926) to categorize it as a popularized technicality. As a noun, it is often used somewhat… …   Modern English usage

  • function — [fuŋk′shən] n. [OFr < L functio < pp. of fungi, to perform < IE base * bheug , to enjoy > Sans bhuṅktē, (he) enjoys] 1. the normal or characteristic action of anything; esp., any of the natural, specialized actions of a system, organ …   English World dictionary

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  • function — [n1] capacity, job action, activity, affair, behavior, business, charge, concern, duty, employment, exercise, faculty, goal, mark, mission, object, objective, occupation, office, operation, part, post, power, province, purpose, raison d’être*,… …   New thesaurus

  • function — ► NOUN 1) an activity that is natural to or the purpose of a person or thing. 2) a large or formal social event or ceremony. 3) a computer operation corresponding to a single instruction from the user. 4) Mathematics a relation or expression… …   English terms dictionary

  • Function — Func tion (f[u^][ng]k sh[u^]n), Functionate Func tion*ate, v. i. To execute or perform a function; to transact one s regular or appointed business. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • function — function, functionalism Although the use of the concepts of function and functionalism is usually associated with the work of Talcott Parsons in modern sociology, there is a long tradition of functional explanation in studying societies, and a… …   Dictionary of sociology


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