Kettenbruch


Kettenbruch

Kettenbruch (Continuirlicher Bruch), Bruch, dessen Nenner eine gemischte Zahl ist, deren Bruch selbst wieder zum Nenner eine eben solche gemischte Zahl hat etc., entweder bis zu einem bestimmten Ende (endlicher K.) od. ohne Ende (unendlicher K.). Unter gewöhnlichen od. gemeinen Kettenbrüchen versteht man solche, wo alle Zähler des zweiten Gliedes einer jeden solchen gemischten Zahl nicht nur unter einander gleich, sondern auch gleich 1 sind. Ein K. überhaupt hat also z.B. diese Form:

Kettenbruch

ein gemeiner, mit denen wir uns beschäftigen, würde sein

Kettenbruch

Die einzelnen Brüche, wie 1/b1, 1/b2 etc., heißen die Glieder des K-s. Die Nenner pflegt man wohl auch rücksichtlich ihrer Entstehungsweise Quotienten zu nennen. Wenn die Glieder eines unendlichen K-s von irgend einem Gliede an stets in derselben Ordnung u. mit demselben Vorzeichen wiederkehren, so heißt er ein periodischer. Die Werthe, welche man erhält, wenn man beim ersten, zweiten, ..ten Nenner abbricht, heißen resp. der erste, zweite, ..nte Nährungsbruch. Man kann jeden gemeinen Bruch in einen K. verwandeln mit Anwendung des Satzes, daß, wenn man vom reciproken Werthe einer Größe wieder den reciproken Werth nimmt, man die Größe selbst erhält; z.B. 13/57 soll in einen K. verwandelt werden:

Kettenbruch

Hieraus ergibt sich die Regel: Man dividirt mit dem kleineren Theile des gegebenen Bruchs in den größeren, mit dem dabei erhaltenen Rest in den vorigen Divisor u. fährt so fort, bis der letzte Divisor = 1 ist, was immer sein muß, wenn man den gegebenen Bruch zuvor durch die kleinsten Zahlen ausdrückt, u. nimmt die hierbei gefundenen Quotienten zu den auf einander folgenden Nennern des K-s. Eben so kann man jeden einfachen K. in einen gemeinen Bruch verwandeln, indem man Schritt für Schritt die vorher angegebene Weise rückwärts ausführt. Bei der Ausziehung der Quadratwurzeln u. Auflösung quadratischer Gleichungen u. unbestimmter Gleichungen leisten die Kettenbrüche gute Dienste. Erst im Anfang des 17. Jahrh. findet man Spuren von den Kettenbrüchen, indem Brounker (1620–84) ein Verhältniß des Quadrats des Durchmessers zum Inhalt des Kreises durch einen K. bestimmte. Huygens (1629–95) zeigte, wie Kettenbrüche dazu dienen, das Verhältniß[449] zweier großen Zahlen durch kleinere beinahe auszudrücken, so daß keine kleineren es genauer angeben. Euler (1707–83) stellte eine vollständige Theorie derselben auf u. auch transscendente Formen durch sie dar. Vgl. Kausler, Lehre von den continuirlichen Brüchen, Stuttg. 1803; Stern, Theorie der Kettenbrüche, Berl. 1834.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Kettenbruch — (kontinuierlicher Bruch), ein Bruch, dessen Zähler eine ganze Zahl und dessen Nenner die Summe aus einer ganzen Zahl und einem Bruche von derselben Bildungsweise ist, z. B.: Der erste K. ist endlich und hat einen rationalen Wert; der zweite, der… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Kettenbruch — Kettenbruch, continuirlicher, fortlaufender Bruch, in der Arithmetik ein Bruch, dessen Nenner aus einer ganzen Zahl und einem Bruche besteht, dessen Nenner wieder eine ganze Zahl u. ein Bruch ist, z.B. etc. Jeder …   Herders Conversations-Lexikon

  • Kettenbruch — Kettenbruch, kontinuierlicher Bruch, ein Bruch, dessen Nenner aus einer ganzen Zahl nebst einem Bruch besteht, dessen Nenner wieder eine ganze Zahl nebst einem Bruch ist etc. Jeder gemeine Bruch laßt sich in einen K. verwandeln, indem man mit dem …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Kettenbruch — In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ein Ausdruck der Form Ein Kettenbruch ist also ein gemischter Bruch der Form , bei dem der Nenner x wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt,… …   Deutsch Wikipedia

  • Kettenbruch — Kẹt|ten|bruch 〈m. 1u; Math.〉 Bruch, dessen Zähler eine ganze Zahl u. dessen Nenner die Summe aus einer ganzen Zahl u. einem Bruch derselben Bildungsweise ist * * * Kẹt|ten|bruch, der (Math.): Bruch, dessen Nenner die Summe aus einer ganzen Zahl …   Universal-Lexikon

  • Kettenbruch — Kẹt|ten|bruch, der (Mathematik) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Unendlicher Kettenbruch — Unendlicher Kettenbruch, ein solcher, dessen Glieder nach einem bestimmten Gesetze ohne Ende fortlaufen. Ein Beispiel eines solchen s.u. dem Artikel Quadratur des Kreises …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Noble Zahlen — Als noble Zahlen bezeichnet man solche irrationalen Zahlen, deren unendliche Kettenbruchdarstellung ab irgendeiner Stelle nur noch Einsen enthält. Sie sind eng mit dem Goldenen Schnitt Φ verwandt und zeichnen sich dadurch aus, dass sie sich… …   Deutsch Wikipedia

  • 3,14 — Der griechische Buchstabe Pi Ein Kreis mit einem Durchmesser von 1 hat einen Umfang von π. Die Kreiszahl π (Pi) ist eine …   Deutsch Wikipedia

  • Inex-Zyklus — Ein Inexzyklus ist eine Reihe (Zyklus) von Sonnen oder Mondfinsternissen. Seine Periode, die Inexperiode, ist etwa 29 Jahre weniger 20 Tage lang. Der Inexzyklus ist ein Finsterniszyklus, der als einzelne Reihe theoretisch etwa 809 Finsternisse… …   Deutsch Wikipedia