Arithmetische Reihe


Arithmetische Reihe

Arithmetische Reihe (A. Progression, Progression der ersten Ordnung), ist eine Folge gleichartiger Größen (Glieder der Reihe), deren jede von der vorhergehenden um eine gegebene Größe unterschieden ist. Sie heißt steigende od. fallende, je nachdem ihr Unterschied (d. h. die Größe, die mit jedem Gliede vereinigt das folgende gibt), additiv od. subtractiv ist, u. ihre allgemeine Form ist, wenn a das 1. Glied u. b den positiven od. negativen Unterschied bezeichnet: a, a + b, a + 2b, a + 3b etc. Das nie od. allgemeine Glied der Reihe heißt t u. die Summe der n ersten Glieder s, so ist 1) t = a + (n-1)b; 2) s = n (a + (n-1)/2b) b). A. R. der zweiten Ordnung ist eine Folge von Größen, deren successive Unterschiede eine a. R. der 1., mithin die 2. Unterschiede eine beständige Größe sind; u. allgemein eine a. R. der mten Ordnung eine solche,[716] in welcher die mte Reihe der Unterschiede beständig ist. Ist für eine Reihe der 2. Ordn. das 1. Glied a, das 1. Glied der 1. Differenzreihe b. das 1. der 2. c, u. behalten n, s, t ihre vorige Bedeutung; so ist

Arithmetische Reihe

woraus sich leicht das allgemeine Gesetz für jede höhere Ordnung leiten läßt.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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  • Arithmetische Reihe — oder Progression der ersten Ordnung ist eine Folge gleichartiger Größen (Glieder der Reihe), deren jede von der vorhergehenden um eine gegebene Größe unterschieden ist; sie heißt steigend oder fallend, je nachdem ihr Unterschied additiv oder… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Arithmetische Reihe — Arithmetische Reihe, s. Reihen …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

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  • Arithmetische Progression — Eine arithmetische Folge oder arithmetische Progression ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Also ai + 1 = ai + d (rekursive Formel) Das i te Glied… …   Deutsch Wikipedia

  • Reihe — Rei|he , die; , n; in, außer der Reihe; der Reihe nach; an der Reihe sein; an die Reihe kommen; in Reih und Glied {{link}}K 13{{/link}}; arithmetische Reihe, geometrische Reihe (Mathematik) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Reihe — Reihe, 1) mehre in einer Linie neben einander befindliche Dinge; 2) das Aufeinanderfolgen nach festgesetzter Ordnung; 3) jede Folge von Größen (die Glieder [Termini] derselben genannt), welche nach einem bestimmten Gesetz gebildet sind. Die R n… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Reihe — Reihe, in der Mathematik eine Aufeinanderfolge von nach einem bestimmten Gesetze gebildeten Zahlen, welche die Glieder der R. heißen. Man unterscheidet zunächst arithmetische und geometrische R.n, auch Progressionen (s. d.) genannt. Jene… …   Herders Conversations-Lexikon