Derivatĭon


Derivatĭon

Derivatĭon (v. lat.), 1) Ableitung; 2) in der Grammatik u. Medicin, s. Ableitung, dort auch Derivirende Mittel (Derivantia), u. Derivirende Methode; zur Ableitung des Blutes von einem Theil des Körpers dienen die Derivationsbinden, s. Ableitung; 3) (Math.), läßt sich eine Function, y = f (x), nachdem man statt x in ihr x + h gesetzt hat (wo h eine beliebige von x unabhängige Größe bedeutet), in eine nach den ganzen Potenzen von h aufsteigende geordnete Reihe entwickeln, so heißt der Coefficient der ersten Potenz von h die D. der Function, od. auch die abgleitete Function. Man bezeichnet sie y' = f' (x), sie ist gleichbedeutend mit dem Differentialquotient, s. Differentialrechnung. Daher Derivationsrechnung, Methode, eine Function einer od. mehrerer veränderlicher Größen so zu entwickeln, daß die Glieder der entwickelten Function nach einem bestimmten Derivationsgesetz aus einander abgeleitet (derivirt) werden, so daß das dritte Glied auf dieselbe Art aus dem zweiten hergeleitet wird, als das zweite aus dem ersten u.s.f. Lagrange, welcher in seiner Theorie des fonctions analytiques (Paris 1797, n. A. ebd. 1813) sich bestrebt, alle bis dahin durch die Differential- u. Integralrechnung erhaltenen Resultate auf eine von der Vorstellung des Unendlichkleinen unabhängige Weise herzuleiten, faßt die Methode in einem specielleren Sinne auf. Indem er von dem Princip ausgeht, daß eine Function f (x + h), wo h eine von x ganz unabhängige Größe bedeutet, sich immer in eine nach den ganzen positiven Potenzen von h fortschreitende Reihe entwickeln lasse, deren erstes Glied dieselbe Function von x enthalte, so daß also f (x + h) = fx + ah + bh2 + ch3 + .., so nennt er die Coefficienten a, b, c, welche nur von fx, nicht aber von h abhängen, derivirte od. abgeleitete Functionen von fx, u. die Methode, nach welcher dieselben hergeleitet werden, T. Jeder mit den Elementen der Differentialrechnung Vertraute weiß, daß diese D-en, die übrigens bei Lagrange die Bezeichnung fx, f'x, erhalten, nichts sind, als die auf einander folgenden Differentialquotienten von fx, u. daß die Methode nur unter Voraussetzung der Stetigkeit der Functionen, wobei doch auch das Unendlich kleine berücksichtigt werden muß, richtig ist, daß also die Lagrangsche D. nur in der Bezeichnungs- u. Herleitungsart der Grundformeln, nicht in der Rechnungsart im Allgemeinen von der Differentialrechnung verschieden ist. Vgl. Arbogast, Du calcul des dérivations. Strasb. 1800; Hindenburg, Der Derivationscalcül u. die combinatorische Analysis, Lpz. 1803, brachte die D. mit der combinatorischen Analysis in nähere Verbindung.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

Synonyme:

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • dérivation — 1. (dé ri va sion ; en poésie, de cinq syllabes) s. f. 1°   Action de dériver des eaux courantes. La dérivation d un fleuve. La dérivation de la Durance.    Canal de dérivation, canal par lequel on fait venir les eaux pour les porter dans un… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Derivation — Dérivation Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Derivation — Der i*va tion, n. [L. derivatio: cf. F. d[ e]rivation. See {Derive}.] 1. A leading or drawing off of water from a stream or source. [Obs.] T. Burnet. [1913 Webster] 2. The act of receiving anything from a source; the act of procuring an effect… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Derivation — may refer to: Derivation (abstract algebra), a function on an algebra which generalizes certain features of the derivative operator Derivation (linguistics) Derivation in differential algebra, a unary function satisfying the Leibniz product law… …   Wikipedia

  • dérivation — DÉRIVATION. sub. fém. L origine qu un mot tire d un autre. Savez vous la dérivation de ce mot?Dérivation. Terme de Médecine. Détour qu on fait prendre au sang ou à quelque humeur.Dérivation. Terme d Hydraulique. Détour qu on fait prendre aux eaux …   Dictionnaire de l'Académie Française 1798

  • derivation — early 15c., from M.Fr. dérivation (14c.), from L. derivationem (nom. derivatio) a leading off, turning away, noun of action from pp. stem of derivare (see DERIVE (Cf. derive)). Grammatical sense is older; general meaning origination, descent is… …   Etymology dictionary

  • derivation — Derivation. s. f. v. L origine qu un mot tire d un autre. Sçavez vous la derivation de ce nom là? …   Dictionnaire de l'Académie française

  • derivation — [der΄ə vā′shən] n. [ME derivacioun < L derivatio < pp. of derivare: see DERIVE] 1. a deriving or being derived 2. descent or origination 3. something derived; a derivative 4. the source or origin of something 5. the origin and development… …   English World dictionary

  • Derivation — (lat.), s. Deviation …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Derivation — Derivation, die konstante seitliche Ablenkung der Geschosse (s. Ballistik) …   Lexikon der gesamten Technik


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.