Elliptische Functionen

Elliptische Functionen

Elliptische Functionen (Elliptische Transscendenten), Functionen, deren Integrale von der Länge elliptischer Bogen abhängen, die bei gegebenen Halbachsen einer gewissen Abscisse entsprechen. Sie sind alle begriffen in dem Integrale:

Elliptische Functionen

worin R eine rationale Function von x ist u. a, b, c, d, e constante reelle Größen bezeichnen. Dies Integral läßt sich nach Legendre auf jenes

Elliptische Functionen

[652] so wie dieses auf das

Elliptische Functionen

u. endlich dieses auf die Form

Elliptische Functionen

zurückführen. Daher theilt Legendre die E. F. in 3 Gattungen, nämlich, wenn man mit ihm √ (1 – γ2 sin2φ) = Δ setzt, in

F = ∫ dφ/Δ E = ∫ Δdφ und Π = ∫ dφ/[(1 + n2sin2φ)Δ].

Die ersten Arbeiten über diesen Gegenstand lieferten Fagnani (1718), Landen, Lagrange u. Euler; Legendre prüfte jene Forschungen u. erweiterte sie; Jacobi (Nova theoria functionum ellipticarum, Königsb. 1829) u. Abel bildetendiese Lehre weiter aus.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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