Parallēl


Parallēl

Parallēl (v. gr.), heißen zwei in einer Ebene liegende Gerade, wenn sie sich nicht schneiden, soweit man sie auch beiderseits verlängern mag. Wenn zwei gerade Linien eine dritte Gerade so schneiden, daß sie mit ihr nach derselben Seite hin gleiche Winkel (man nennt sie Gegenwinkel u. correspondirende [668] Winkel) bilden, so läßt sich durch Congruenz der beiden durch die dritte Gerade geschiedenen Hälften u. durch den Grundsatz, daß sich zwei Gerade nicht in mehr als einem Punkte schneiden können, beweisen, daß die ersten beiden Geraden etc. sind. Nennt man zwei innere Winkel, welche auf verschiedenen Seiten der schneidenden Linie liegen, ohne Nebenwinkel zu sein, Wechselwinkel, so kann man auch sagen: zwei Linien sind parallel, wenn sie mit einer dritten gleiche Wechselwinkel bilden. Endlich sind zwei Linien parallel, wenn sie von einer dritten so geschnitten werden, daß die Summe je zweier innerer od. zweier äußerer an derselben Seite der Schneidenden liegender Winkel so groß als zwei rechte ist. Daß zwei od. mehre Linien einander parallel sind, bezeichnet man durch dieses Zeichen ||. Nimmt man nun als Grundsatz an, daß durch einen Punkt zu einer Geraden nur eine P-e möglich sei (Grundsatz der Parallelenlehre), so gelten auch umgekehrt die drei Sätze: wenn zwei P-e von einer dritten Geraden geschnitten werden, so sind erstens die correspondirenden Winkel einander gleich, zweitens ebenso die Wechselwinkel, drittens die Summe je zweier innerer od. äußerer an derselben Seite der Schneidenden liegender Winkel gleich zwei rechten. Eine genaue Folge hiervon ist dann weiter, daß jeder Außenwinkel am Dreieck gleich der Summe der beiden inneren gegenüberliegenden Winkel, ist u. dann der wichtige Satz, daß die Summe der drei Winkel jedes Dreiecks gleich zwei rechten ist. Viele Mathematiker haben sich bemüht, obigen Grundsatz als solchen entbehrlich zu machen u. entweder ihn selbst als Lehrsatz zu beweisen od. den Satz von der Winkelsumme im Dreieck unabhängig von der Parallelenlehre zu beweisen, woraus dann wieder jener Grundsatz folgen würde, u. dies ist es, was man unter dem Problem der Parallelentheorie versteht. Doch ist es noch Niemand vollständig gelungen, am nächsten ist aber dem Ziele gekommen Legendre.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Parallel — Par al*lel, a. [F. parall[ e]le, L. parallelus, fr. Gr. ?; para beside + ? of one another, fr. ? other, akin to L. alius. See {Alien}.] 1. (Geom.) Extended in the same direction, and in all parts equally distant; as, parallel lines; parallel… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Parallel — may refer to: Mathematics and science * Parallel (geometry) * Parallel (latitude), an imaginary east west line circling a globe Proper name * Parallel (manga), a shōnen manga by Toshihiko Kobayashi * Parallel (video), a video album by R.E.M. *… …   Wikipedia

  • Parallel — Par al*lel, n. 1. A line which, throughout its whole extent, is equidistant from another line; a parallel line, a parallel plane, etc. [1913 Webster] Who made the spider parallels design, Sure as De Moivre, without rule or line ? Pope. [1913… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • parallel — [par′ə lel΄, par′ələl] adj. [Fr parallèle < L parallelus < Gr parallēlos < para , side by side (see PARA 1) + allēlos, one another < allos, other: see ELSE] 1. extending in the same direction and at the same distance apart at every… …   English World dictionary

  • parallel — par‧al‧lel [ˈpærəlel] adjective [only before a noun] 1. ECONOMICS COMMERCE parallel goods, imports etc are sold avoiding the distribution channel S (= ways of making goods available to the public) approved by the makers: • Luxury brands …   Financial and business terms

  • parallel# — parallel adj *like, alike, similar, analogous, comparable, akin, uniform, identical Analogous words: *same, identical, equal, equivalent: corresponding, correlative (see RECIPROCAL) parallel n 1 Comparison, contrast, antithesis, collation… …   New Dictionary of Synonyms

  • parallel — ► ADJECTIVE 1) (of lines, planes, or surfaces) side by side and having the same distance continuously between them. 2) occurring or existing at the same time or in a similar way; corresponding: a parallel universe. 3) Computing involving the… …   English terms dictionary

  • Parallel — Par al*lel, v. t. [imp. & p. p. {Paralleled}; p. pr. & vb. n. {Paralleling}.] 1. To place or set so as to be parallel; to place so as to be parallel to, or to conform in direction with, something else. [1913 Webster] The needle . . . doth… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Parallel 9 — was a British children s television show that broadcast from 1992 to 1994. It aired on BBC1 on Saturday mornings, thereby occupying the time slot that was at other times held by programmes such as Going Live! .The premise of the show focused on… …   Wikipedia

  • parallel — Adj std. (16. Jh.) Entlehnung. Entlehnt aus l. parallēlos, parallēlus, dieses aus gr. parállēlos nebeneinander , zu gr. allḗlōn einander und gr. para . Abstraktum: Parallele.    Ebenso nndl. parallel, ne. parallel, nfrz. parallèl, nschw. parallel …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Parallel I/O — Parallel I/O, in the context of a computer, means the performance of multiple I/O operations at the same time. It is a common feature of operating systems.One particular instance is parallel writing of data to disk; when file data is sperad… …   Wikipedia